2.1.4.
MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS
La sumatoria parte desde el primer
intervalo de clase (i = 1) hasta el último (Nc), siendo Xi la
clase del intervalo i.
Cuando los datos se agrupan en tablas
de frecuencias tipo B, el cálculo de la media varía un poco, ya que existe una
pérdida de información en el momento en que se trabaja con intervalos de
frecuencia y no con los datos directamente (los datos se agrupan por intervalo,
desconociendo el valor exacto de cada uno de ellos).
Las marcas de clases (Mc) cumple la
función de representar los intervalos de clase.
Ejemplo: media
aritmética para datos agrupados en tablas tipo A
La siguiente tabla de frecuencia
muestra el número de preguntas de 81 encuestados sobre un Test que consta de
solo seis preguntas.
|
Preguntas Buenas
|
Personas
|
|
1
|
15
|
|
2
|
13
|
|
3
|
8
|
|
4
|
19
|
|
5
|
21
|
|
6
|
5
|
SOLUCIÓN
PASO 1: Realizar la
sumatoria del producto resultante de las clases por su frecuencia absoluta.
Para efectos del cálculo de la media, deberíamos sumar 15 veces el valor 1, 13
veces el valor 2, 8 veces el valor 3, hasta llegar a la última clase:
PASO 2: Dividir
la sumatoria sobre el número total de datos.
En promedio los encuestados contestaron
aproximadamente 3 (el valor exacto es 3,41) preguntas buenas.
4.1.5 Ejemplo: media
aritmética para datos agrupados en tablas tipo B
Calcular la media para los datos
distribuidos en la siguiente tabla de frecuencia:
|
Ni
|
Lm
|
Ls
|
f
|
Mc
|
|
1
|
40,0
|
48,1
|
3
|
44,1
|
|
2
|
48,1
|
56,1
|
8
|
52,1
|
|
3
|
56,1
|
64,1
|
11
|
60,1
|
|
4
|
64,1
|
72,1
|
32
|
68,1
|
|
5
|
72,1
|
80,1
|
21
|
76,1
|
|
6
|
80,1
|
88,1
|
18
|
84,1
|
|
7
|
88,1
|
96,1
|
14
|
92,1
|
|
8
|
96,1
|
104,0
|
1
|
100,1
|
SOLUCIÓN
Las marcas de clase representan a los
intervalos de clase, por ejemplo, suponemos que la marca de clase para el
primer intervalo (44,1) se repite 3 veces, al desconocer los 3 valores exactos
que están dentro de dicho intervalo.
PASO 1: Realizar la
sumatoria del producto resultante entre las marcas de clase por su frecuencia
absoluta.
PASO 2: Dividir
la sumatoria sobre el número total de datos.
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